Question

若是递增数列对于任意自然数n,恒成立，求实数的取值范围

 

Answer 1

λ>－3

【解析】

试题分析：由对于任意的n∈N*，an=n2+λn恒成立，知an+1-an=（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn=2n+1+λ，由{an}是递增数列，知an+1-an＞a2-a1=3+λ＞0，由此能求出实数λ的取值范围．

∵对于任意的n∈N*，an=n2+λn恒成立，

an+1-an=（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn=2n+1+λ，

∵{an}是递增数列，

∴an+1-an＞0，

又an+1-an=（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn=2n+1+λ

∴当n=1时，an+1-an最小，

∴an+1-an＞a2-a1=3+λ＞0，

∴λ＞．

故答案为：（，+∞）．

考点：实数的取值范围的求法