题目内容
已知函数
,若
时,
有极值.![]()
处的切线l不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线l的距离为
.
(1)求函数
的解析式。
(2)若函数
的图像与直线
有三个不同的公共点,求实数
的取值范围.
解析:![]()
得
设切线l的方程为
,由原点到切线l的距离为
,
则
∵切线
不过第四象限,
切线l的方程为
,
由于切点的的横坐标为x=1,∴切点坐标为(1,4),
∵
∴
.
(2)由(1)知
,
所以
,令
.
![]()
∴
极大值=
=13,
极小值=
=![]()
∴
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