题目内容
函数y=
的最大值为______．
| sinx |
| cosx+2 |
∵y=
，
∴sinx=2y+ycosx，
∴sinx-ycosx=2y，
即：
sin（x+θ）=2y，
∵-
≤
sin（x+θ）≤
，
∴-
≤2y≤
，
即4y2≤1+y2．即y2≤
解得：y∈[-
，
]．
所以函数的最大值为：
．
故答案为：
．
| sinx |
| cosx+2 |
∴sinx=2y+ycosx，
∴sinx-ycosx=2y，
即：
| 1+y2 |
∵-
| 1+y2 |
| 1+y2 |
| 1+y2 |
∴-
| 1+y2 |
| 1+y2 |
即4y2≤1+y2．即y2≤
| 1 |
| 3 |
解得：y∈[-
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
所以函数的最大值为：
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
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