题目内容

函数y=sinxcosx+
3
cos2x-
3
2
的图象的一个对称中心是（　　）
分析：利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为sin（2x+
π
3
），令2x+
π
3
=k π，可得 x 值，即可得到图象的对称中心的坐标．
解答：解：函数y=sinxcosx+
3
cos2x-
3
2
=
1
2
sin2x+
3
(1+cos2x)
2
-
3
2
 
=
1
2
sin2x+
3
cos2x
2
=sin（2x+
π
3
）．
令2x+
π
3
=kπ，可得 x=
kπ
2
-
π
6
，k∈z，故图象的对称中心为（
kπ
2
-
π
6
，0），k∈z，
结合所给的选项可得应选B，
故选B．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的对称性，化简函数的解析式为sin（2x+
π
3
），是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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函数y=sinxcosx+
3
cos2x-
3
的图象的一个对称中心是（　　）
A、(
2π
3
，-
3
2
)
B、(
5π
6
，-
3
2
)
C、(-
2π
3
，
3
2
)
D、(
π
3
，-
3
)
在下列命题中：
①α=2kπ+
π
3
（k∈Z）是tanα=
3
的充分不必要条件
②函数y=sinxcosx的最小正周期是2π
③在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为钝角三角形
④函数y=2sin（2x+
π
6
）+1图象的对称中心为(
kπ
2
-
π
12
，1)（k∈Z）．
其中正确的命题为
 
（请将正确命题的序号都填上）
函数y=sinxcosx+
3
cos2x的图象的一个对称中心是（　　）
A、（
π
3
，-
3
2
）
B、（
2π
3
，-
3
2
）
C、（
2π
3
，
3
2
）
D、（
π
3
，
3
2
）
（2010•青浦区二模）函数y=sinxcosx+
3
的最小正周期为
π
π
．
下列说法：
①函数f（x）=lnx+3x-6的零点只有1个且属于区间（1，2）；
②若关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）；
③函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点；
④函数y=sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0，
π4
]的最小值是1．
正确的有
 
．（请将你认为正确的说法的序号都写上）

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