题目内容

（2013•河池模拟）函数y=sinxcosx+
3
cos2x-
3
的图象的一条对称轴是（　　）
分析：根据题意结合二倍角公式对函数解析式进行化简，再结合正弦函数的有关性质得到答案．
解答：解：∵y=sinxcosx+
3
cos2x-
3

=
1
2
sin2x+
3
•
1+cos2x
2
-
3

=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x-
3
2

=sin（2x+
π
3
）-
3
2

令2x+
π
3
=kπ+
π
2
可得x=
1
2
kπ+
π
12

令k=0可得满足条件的对称轴为x=
π
12

故选C
点评：本题主要考查二倍角公式的应用，以及正弦函数的对称性，此题属于基础题型，解题的关键是对三角函数基础知识的全面掌握．
练习册系列答案
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（2）求数列{an}的通项公式．
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π
2
)=f(x-
π
2
)（2）当x∈（0，π]时 f（x）=-cosx
给出下列四个命题：
①函数f（x）为周期函数      
②函数f（x）为奇函数
③函数f（x）的图象关于y轴对称  
④方程f（x）=lg|x|的解的个数是8
其中正确命题的序号是：
①④
①④
（把正确命题的序号都填上）
（2013•河池模拟）函数f(x)=Asin(ωx+
π
6
)(ω＞0)的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为
π
2
的等差数列，要得到函数g（x）=Asinωx的国像，只需将f（x）的图象向右平移
π
12
π
12
个单位．

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