Question

（本小题满分14分）

设函数（为实常数）为奇函数，函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求在上的最大值；

（Ⅲ）当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)  (3)

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由得 ，

∴．································· 2分

（Ⅱ）∵·················· 3分

①当，即时，在上为增函数，

最大值为．······················· 5分

②当，即时，

∴在上为减函数，

∴最大值为．······················· 7分

∴························· 8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）得在上的最大值为，

∴即在上恒成立················ 10分

令，

 

即 

所以．    14分

考点：本试题主要是考查了二次函数的性质以及不等式恒成立问题的运用。

点评：对于二次函数的性质主要是对称性的运用，同时遇到不等式的恒成立问题，一般要采用分离参数的思想来得到其取值范围。属于中档题，有一定的难度。