题目内容

若f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a≠1）。
（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；
（2）x取何值时，f（log2x）>f（1），且log2f（x）＜f（1）。
解：（1）∵f（x）=x2-x+b，
∴f（log2a）=（log2a）2-log2a+b，
由已知（log2a）2-log2a+b=b，
∴log2a（log2a-1）=0
∵a≠1，
∴log2a=1，
∴a=2
又log2f（a）=2，
∴f（a）=4
∴a2-a+b=4，
∴b=4-a2+a=2
故f（x）=x2-x+2
从而f（log2x）=（log2x）2-log2x+2
=（log2x-）2+
∴当log2x=，即x=时，f（log2x）有最小值。
（2）由题意
。
练习册系列答案
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已知x＞
12
，函数f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e为自然常数）．
（Ⅰ）求证：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，则称函数h（x）的图象为函数f（x），g（x）的“边界”．已知函数g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），试判断“函数f（x），g（x）以函数h（x）的图象为边界”和“函数f（x），g（x）的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数p、q的值；若不能同时成立，请说明理由．
f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数．现给出下列函数：
①f（x）=2x；
②f（x）=x2+1；
③f(x)=
2
(sinx+cosx)；
④f(x)=
x
x2-x+1
；
⑤f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．
其中是F函数的函数有
①④⑤
①④⑤
．
已知x＞
1
2
，函数f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e为自然常数）．
（Ⅰ）求证：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，则称函数h（x）的图象为函数f（x），g（x）的“边界”．已知函数g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），试判断“函数f（x），g（x）以函数h（x）的图象为边界”和“函数f（x），g（x）的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数p、q的值；若不能同时成立，请说明理由．
已知x＞，函数f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e为自然常数）．
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（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，则称函数h（x）的图象为函数f（x），g（x）的“边界”．已知函数g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），试判断“函数f（x），g（x）以函数h（x）的图象为边界”和“函数f（x），g（x）的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数p、q的值；若不能同时成立，请说明理由．
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