题目内容
5．设Z为复数z=$\frac{1}{2-i}$的共轭复数，则（Z-z）2014=-$\frac{{2}^{2014}}{{5}^{2014}}$．分析 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、复数的周期性即可得出．
解答 解：复数z=$\frac{1}{2-i}$=$\frac{2+i}{（2-i）（2+i）}$=$\frac{2+i}{5}$，∴Z=$\frac{2}{5}-\frac{i}{5}$，
∴Z-z=$-\frac{2i}{5}$，
∵i4=1，
∴（Z-z）2014=$（-\frac{2i}{5}）^{2014}$=$（\frac{2}{5}）^{2014}$×i4×503•i2=-$\frac{{2}^{2014}}{{5}^{2014}}$．
故答案为：-$\frac{{2}^{2014}}{{5}^{2014}}$．
点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数的周期性，属于基础题．
练习册系列答案
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16．设函数f（x）是定义域为R的可导函数，e是自然数的底数，且xf′（x）lnx＞f（x），则（ ）
| A． | f（2015）＜[f（2015e）-f（2015）]ln2015 | B． | f（2015）＞[f（2015e）-f（2015）]ln2015 | ||
| C． | f（2015）＜[ef（2015）-f（2015）]ln2015 | D． | f（2015）＞[ef（2015）-f（2015）]ln2015 |