Question

14．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，那么|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$||$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{21}$．

Answer 1

分析 由|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos\frac{π}{3}$=1．再利用数量积运算性质即可得出．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos\frac{π}{3}$=1×$2×\frac{1}{2}$=1．
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$||$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{1+{2}^{2}+2}\sqrt{1+{2}^{2}-2}$=$\sqrt{7}×\sqrt{3}$=$\sqrt{21}$．
故答案为：$\sqrt{21}$．

点评 本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．