Question

（2012•闸北区一模）不等式log

1

2

(4x+2x+1)＞0的解集为

(-∞，log2(

2

-1))

．

Answer 1

分析：由不等式可得 0＜4^x+2^x+1＜1，令 t=2^x＞0，则有 0＜t²+2t＜1，求出t的范围，即可求得x的范围．

解答：解：由不等式log

1

2

(4x+2x+1)＞0 可得 0＜4^x+2^x+1＜1，令 t=2^x＞0，∴0＜t²+2t＜1．
解得-1-

2

＜t＜-2 （舍去），或 0＜t＜-1+

2

，即 2^x＜-1+

2

，∴x＜log2(

2

-1)．
故不等式log

1

2

(4x+2x+1)＞0的解集为 (-∞，log2(

2

-1))，
故答案为 (-∞，log2(

2

-1))．

点评：本题主要考查指数不等式对数不等式的解法，指数函数和对数函数的单调性及特殊点，属于中档题．