Question

已知在平面直角坐标系中，O（0，0），A（1，

1

2

），B（0，1），Q（2，3），动点P（x，y）满足不等式0≤

OP

•

OA

≤1，0≤

OP

•

OB

≤1，则Z=

OP

•

OQ

的最大值为（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：不等式的解法及应用,平面向量及应用

分析：先求出所用到的向量的坐标，根据条件得出动点P的坐标即x，y所满足的不等式，对所求

OP

•

OQ

的值进行变形，使式子中出现所求出的不等式的形式，然后进行不等式的运算即可．

解答： 解：

OP

=(x，y)，

OA

=(1，

1

2

)，

OB

=(0，1)，

OQ

=(2，3)则：

OP

•

OA

=x+

y

2

，

OP

•

OB

=y，
所以，0≤x+

y

2

≤1，0≤y≤1；则：

OP

•

OQ

=2x+3y=2（x+

y

2

）+2y，
则0≤2(x+

y

2

)≤2，0≤2y≤2，
所以 0≤2(x+

y

2

)+2y≤4，
即：0≤

OP

•

OQ

≤4，
故答案为：4．

点评：所要掌握的一点就是，将所求式子中的x，y的形式，变形到条件中x，y所具有的形式．