题目内容

已知向量，=（cosx，-1）．
（1）当时，求cos2x-sin2x的值；
（2）设x1，x2为函数的两个零点，求|x1-x2|的最小值．
【答案】分析：（1）根据，得到，确定出tanx的值，化简所求函数，求出其值．
（2）利用==0，确定出两个根，然后再求|x1-x2|及其最小值．
解答：解：（1）由得：，
若cosx=0，则sinx=±1，不合题意．
则．
因此．

（2）===．
依题得，
解得或，k1，k2∈Z．
又|x1-x2|=，
所以|x1-x2|的最小值为．
点评：本题主要是通过向量考查了三角函数，熟练运用向量的知识以及多三角函数进行化简是解决此题的关键．
练习册系列答案
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已知向量
OA
=(λsinα，λcosα)，
OB
=(cosβ，sinβ)，且α+β=4．
（1）求
OA
，
OB
的夹角θ的大小；
（2）求|
AB
|的最小值．
已知向量
a
=(1，cos(ωx-
π
6
))，
b
=(2，2sin(ωx-
π
6
))，其中ω为常数，且ω＞0．
（1）若ω=1，且
a
∥
b
，求tanx的值；
（2）设函数f(x)=
a
•
b
-2，若f（x）的最小正周期为π，求f（x）在x∈[0，
π
2
]时的值域．
已知向量
a
=(sinθ，cosθ-2sinθ)，
b
=(1，-3)，若
a
∥
b
，则tanθ的值等于（　　）
已知向量
a
=(sinθ，cosθ-2sinθ)，
b
=(1，2)．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，(0＜θ＜π)，求θ的值；
（3）设
c
=(1，1+2sinθ)，若f(θ)=|
a
+
c
|2+sin2θ，求f（θ）的值域．
已知向量
a
=(2sinθ，-cosθ)，θ∈R，
b
=(2，1)，向量
a
，
b
不能作为平面的一组基底时，则θ=
kπ-
π
4
，k∈Z
kπ-
π
4
，k∈Z
．

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