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在四棱柱ABCD-
所在直线成异面直线的有
[ ]
A.7条
B.6条
C.5条
D.4条
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答案:D
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如图,在四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,A
1
A⊥面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=90°,BC∥AD,AB=BC=1,AD=2,异面直线AD
1
与BC所成角为45°.
(1)求证:AC⊥平面CC
1
D
1
D;
(2)求直线DD
1
与平面ACD
1
所成角的正弦值.
如图,在四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,D
1
D⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,且AB=1,D
1
D=
2
,E、F、G分别A
1
B
1
、B
1
C
1
、BB
1
的中点.
(1)求直线D
1
B与平面ABCD所成角的大小.
(2)求证:AC∥平面EGF.
如图,在四棱柱ABCD-PGFE中,侧棱垂直于底面,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA=1.
(Ⅰ)求PD与BC所成角 的大小;
(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;
(Ⅲ)求二面角A-PC-D的大小.
如图,在四棱柱ABCD-PGFE中,侧棱PA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA=1.
(Ⅰ)求PC与AB所成角的余弦值;
(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;
(Ⅲ)求二面角E-AC-B的正弦值.
(2013•福建)如图,在四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,侧棱AA
1
⊥底面ABCD,AB∥DC,AA
1
=1,AB=3k,AD=4k,BC=5k,DC=6k,(k>0)
(1)求证:CD⊥平面ADD
1
A
1
(2)若直线AA
1
与平面AB
1
C所成角的正弦值为
6
7
,求k的值
(3)现将与四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为f(k),写出f(k)的解析式.(直接写出答案,不必说明理由)
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