Question

19．如图所示，在棱长为 6的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱C₁D₁，B₁C₁的中点，过A，E，F三点作该正方体的截面，则截面的周长为（　　）

• A． $18+3\sqrt{2}$
• B． $6\sqrt{13}+3\sqrt{2}$
• C． $6\sqrt{5}+9\sqrt{2}$
• D． $10+3\sqrt{2}+4\sqrt{10}$

Answer 1

分析 由题意画出截面五边形，再由已知利用勾股定理求得边长得答案．

解答 解：如图，

延长EF、A₁B₁ 相交于M，连接AM交BB₁ 于H，
延长FE、A₁D₁ 相交于N，连接AN交DD₁ 于G，
可得截面五边形AHFEG．
∵ABCD-A₁B₁C₁D₁是边长为6的正方体，且E，F分别是棱C₁D₁，B₁C₁的中点，
∴EF=3$\sqrt{2}$，AG=AH=$\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}}=2\sqrt{13}$，EG=FH=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{13}$．
∴截面的周长为$6\sqrt{13}+3\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．