Question

若椭圆x²+my²=1的离心率为

3

2

，则它的长半轴长为

 

．

Answer 1

分析：首先将方程转化成标准方程，进而能够得出a²、b^{2，然后求出m，从而得出长半轴长}．

解答：解：椭圆x²+my²=1即

y2

1 m

+x2=1，当椭圆焦点在y轴上时，
∴a²=

1

m

  b²=1
由c²=a²-b²得，c²=

1-m

m

∵

c2

a2

=1-m=

3

4

 得m=

1

4

∴a=2即长半轴长为2
当椭圆焦点在x轴上时，b²=

1

m

  a²=1
∴a=1即长半轴长为1
故答案为1或2．

点评：本题考查了椭圆的标准方程和简单性质，此题要注意椭圆在x轴和y轴两种情况，属于基础题．