题目内容
如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H。
（1）求证：四边形EGFH为平行四边形；
（2）E在AB的何处时截面EGFH的面积最大？最大面积是多少？
（1）求证：四边形EGFH为平行四边形；
（2）E在AB的何处时截面EGFH的面积最大？最大面积是多少？
（1）证明：∵BC∥平面EFGH，
平面ABC，平面ABC∩平面EFGH=EF，
∴BC∥EF，同理BC∥GH，
∴EF∥GH，同理EH∥FG，
∴四边形EGFH为平行四边形．
（2）解：∵AD与BC成60°角，
∴
或120°，
设AE：AB=x，
∵
，BC=a，∴EF=ax，
由
，得EH=a（1-x），
∴
，
当
时，
，
即当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为
．
平面ABC，平面ABC∩平面EFGH=EF，∴BC∥EF，同理BC∥GH，
∴EF∥GH，同理EH∥FG，
∴四边形EGFH为平行四边形．
（2）解：∵AD与BC成60°角，
∴
或120°，设AE：AB=x，
∵
，BC=a，∴EF=ax，由
，得EH=a（1-x），∴
，当
时，，即当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为
． 
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如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| BD |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=4，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．
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如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2