Question

【题目】在正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC的夹角是（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图，以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，以OS为z轴，
建立空间直角坐标系O﹣xyz．
设OD=SO=OA=OB=OC=a，
则A（a，0，0），B（0，a，0），C（﹣a，0，0），P（0，﹣ ， ），
则 =（2a，0，0）， =（﹣a，﹣ ， ）， =（a，a，0），
设平面PAC的一个法向量为 ，
则 ， ，
∴ ，可取 =（0，1，1），
∴cos＜ ，n＞= = = ，
∴＜ ，n＞=60°，
∴直线BC与平面PAC的夹角为90°﹣60°=30°．
故选：A．

【考点精析】认真审题，首先需要了解空间角的异面直线所成的角(已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则)，还要掌握用空间向量求直线与平面的夹角(设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为，与的夹角为，　则为的余角或的补角的余角.即有：)的相关知识才是答题的关键．