Question

已知椭圆的焦距为2c，且a，b，c依次成等差数列，则椭圆的离心率为 ________．

Answer 1

分析：利用等差数列的性质及a，b，c间的关系建立关于a、c的方程，转化为关于e的方程，求出e的值．
解答：∵a，b，c依次成等差数列，∴2b=a+c，又 a²-b²=c²，∴a²-=c²，
即 3a²-5c²-2ac=0，∴-5e²-2e+3=0，e= 或 e=-1（舍去）．
故答案为：．
点评：本题考查椭圆的标准方程和简单性质、等差数列的性质的应用，注意离心率的范围．