Question

（1）已知方程x²-（2i-1）x+3m-i=0有实数根，求实数m的值．
（2）z∈C，解方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）设方程的实根为x，则-（2i-1）x+3m-i=0，利用复数相等的条件，解方程组即可；
（2）设z=a+bi（a，b∈R），依题意可得a²+b²+2b-2ai=1+2i，利用两复数相等的条件，解方程组即可．
解答：解：（1）设方程的实根为x，则-（2i-1）x+3m-i=0，
因为x、m∈R，所以方程变形为（+x+3m）-（2x+1）i=0，
由复数相等得，解得，
故m=-．
（2）设z=a+bi（a，b∈R），则（a+bi）（a-bi）-2i（a+bi）=1+2i，
即a²+b²+2b-2ai=1+2i．
由得或，
∴z=-1或z=-1-2i．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，着重考查两复数相等的条件的应用，考查转化思想与方程思想及运算能力，属于中档题．