Question

（1）已知方程x²-（2i-1）x+3m-i=0有实数根，求实数m的值．
（2）z∈C，解方程z•

.

z

-2zi=1+2i．

Answer 1

分析：（1）设方程的实根为x₀，则x02-（2i-1）x₀+3m-i=0，利用复数相等的条件，解方程组即可；
（2）设z=a+bi（a，b∈R），依题意可得a²+b²+2b-2ai=1+2i，利用两复数相等的条件，解方程组即可．

解答：解：（1）设方程的实根为x₀，则x02-（2i-1）x₀+3m-i=0，
因为x₀、m∈R，所以方程变形为（x02+x₀+3m）-（2x₀+1）i=0，
由复数相等得

x02+x0+3m=0 2x0+1=0

，解得

x0=- 1 2 m= 1 12

，
故m=-

1

12

．
（2）设z=a+bi（a，b∈R），则（a+bi）（a-bi）-2i（a+bi）=1+2i，
即a²+b²+2b-2ai=1+2i．
由

-2a=a a2+b2+2b=1

得

a1=-1 b1=0

或

a2=-1 b2=-2

，
∴z=-1或z=-1-2i．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，着重考查两复数相等的条件的应用，考查转化思想与方程思想及运算能力，属于中档题．