题目内容
【题目】某投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得10～1 000万元的投资收益．现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于1万元，同时不超过投资收益的20%.
(1) 设奖励方案的函数模型为f(x)，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f(x)的基本要求；
(2) 公司能不能用函数f(x)＝
＋2作为预设的奖励方案的模型函数？
【答案】（1）见解析（2）不符合
【解析】试题分析:（1）利用函数单调性、不等式恒成立刻画方案中三个要求即可（2）逐一验证函数f(x)＝
＋2是否满足三个条件，显然满足① f(x)是增函数；② f(x)≥1恒成立；根据函数最值得f(x)≤
不 恒成立．
试题解析：解：(1) 由题意知，公司对奖励方案的函数模型f(x)的基本要求是：
当x∈[10，1 000]时，① f(x)是增函数；② f(x)≥1恒成立；③ f(x)≤
恒成立．
(2) 对于函数模型f(x)＝
＋2；当x∈[10，1 000]时，f(x)是增函数，则f(x)≥1显然恒成立；
而若使函数f(x)＝＋2≤在[10，1 000]上恒成立，整理即29x≥300恒成立，而(29x)min＝290，∴ f(x)≤不恒成立．
故该函数模型不符合公司要求．
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