Question

已知△ABC的三个内角A、B、C满足A＋C＝2B，＋＝－，求cos的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：方法一　由题设知B＝，A＋C＝． 　　又＝－2，所以＋＝－2． 　　由A＝＋，C＝－代入上式，化简得cos＝－cos(A－C)． 　　将cos(A－C)＝2cos2－1代入上式并整理得4cos2＋2cos－3＝0 　　即(2cos－)(2cos＋3)＝0． 　　又2cos＋3≠0，所以cos＝． 　　方法二　由题设知B＝，A＋C＝． 　　设a＝，则A－C＝2α 　　可得A＝＋α，C＝－α 　　所以＋ 　　＝＋ 　　＝＋ 　　＝ 　　＝． 　　依题设条件有＝－＝－2 　　整理得4cos2α＋2cosα－3＝0 　　所以cosα＝，即cos＝． 　　分析：由A＋C＝2B，可得B＝，A＋C＝，然后研究角与角的关系，如A＝＋即可得到结论．