Question

(本小题满分13分)函数的部分图象如下图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点，为最高点，且的面积为．

（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ），求的值．
（Ⅲ）将函数的图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得函数的图象，若函数为奇函数，求的最小值.

Answer 1

（I）．
（Ⅱ）=；
（Ⅲ）的最小值为.

试题分析：(I)先利用,然后可知周期T，从而得到,再根据f(0)=1,得到,结合,得到,最终确定f(x)的解析式.
(II)由 ，可得,
所以,
再利用余弦的二倍角公式将值代入即可求解.
（I）∵，
∴周期．························ 3分
由，得，
∵，∴，
∴．·························· 5分
（Ⅱ）∵   ∴············ 6分
∴
················ 9分
（Ⅲ）由函数的图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得函数的图象，···································· 10分
再向左平移个单位，得函数的图象
即······················ 11分
∵函数为奇函数  ∴，即
又，∴的最小值为.···················· 13分的图像及性质，
点评：求三角函数的一般步骤：先求A，,最后再根据特殊点求.
本小题用到二倍角公式:.