Question

18．对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x₀，使函数f（x）在（-∞，x₀）和（x₀，+∞）上与x轴均有交点，则称x₀为函数f（x）的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是（　　）

• A． f（x）=x²+bx-1（b∈R）
• B． f（x）=|x²-1|
• C． f（x）=2-|x-1|
• D． f（x）=x³+2x

Answer 1

分析 判断函数与x轴交点个数，由此能求出结果．

解答 解：在A中，f（x）=x²+bx-1，b∈R，
△=b²+4＞0，函数与x轴有两个不同的交点，故A存在“界点”；
在B中，f（x）=|x²-1|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1，x≥1或x≤-1}\\{1-{x}^{2}，-1＜x＜1}\end{array}\right.$，与x轴有两个交点（-1，0），（1，0），故B存在“界点”；
在C中，f（x）=2-|x-1|与x轴有两个交点（-1，0），（3，0），故C存在“界点”；
在D中，f（x）=x³+2x与x轴只有一个交点，故D不存在“界点”．
故选：D．

点评 本题考查函数是否存在“界点”的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．