题目内容
哈尔滨市五一期间决定在省妇女儿中心举行中学生“蓝天绿树、爱护环境”围棋比赛，规定如下：
两名选手比赛时每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多3分或打满7局时停止.
设某学校选手甲和选手乙比赛时，甲在每局中获胜的概率为
,且各局胜负相互独立.已知
第三局比赛结束时比赛停止的概率为
．
（1）求
的值；
（2）求甲赢得比赛的概率；
（3）设
表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.
两名选手比赛时每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多3分或打满7局时停止.
设某学校选手甲和选手乙比赛时，甲在每局中获胜的概率为
,且各局胜负相互独立.已知第三局比赛结束时比赛停止的概率为
．（1）求
的值；（2）求甲赢得比赛的概率；
（3）设
表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.（1）
；（2）
；
（3）
期望为
；（2）
；（3）
| 3 | 5 | 7 |
| |  |  |
试题分析：（1）根据题意，由于某学校选手甲和选手乙比赛时，甲在每局中获胜的概率为
,且各局胜负相互独立.已知第三局比赛结束时比赛停止的概率为
，而要是停止的前提是比赛进行到有一人比对方多3分停止，且两名选手比赛时每局胜者得1分，负者得0分，那么可知
解得；（2）那么对于甲赢得比赛，需要分为两种情况，连胜三局，或者比赛7局，前6局胜出两局，最后一局甲赢，那么可知其概率值为
；（3）那么结合题意，
表示比赛停止时已比赛的局数，可知x的可能取值为3,5,7分别得分为3:0,4:1,5:2,其概率值为，， | 3 | 5 | 7 |
| | | |
点评：主要是考查了分布列的运用，以及古典概型的概率的运用，属于中档题。
练习册系列答案
相关题目
之间的频数，并计算频率分布直方图中
之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在
之间的概率．
，
，…，
后得到如下频率分布直方图．
的值
，求向量
的概率；
构成区域
：
，求二元数组
1的概率.
，先从中任取三张卡片，将卡片上的数字相加，设数字和为
，当
时，奖励奖金
元；当
时，无奖励.
为奖金金额，求
，乙射击一次中靶概率是
，