题目内容

14．已知$a+\frac{1}{a}=7$，则${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}$=（　　）
A．3B．9C．-3D．±3

分析 利用已知条件，通过开方运算，求解即可．

解答 解：知$a+\frac{1}{a}=7$，
可得a＞0，
${a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}＞0$，
∴${a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{（{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}}$=$\sqrt{7+2}$=3．
故选：A．

点评 本题考查有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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4．给出如下命题，正确的序号是（　　）
A．命题：?x∈R，x2≠x的否定是：?x0∈R，使得x02≠x
B．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5
C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件
D．命题：?x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值范围是a＞0
5．已知集合A={x|-4＜x≤7}，B={x|-5≤x＜6}，N={x|a-4＜x＜a+8}，全集U=R．
（Ⅰ）求A∩B，A∪B
（Ⅱ）若（CUB）∪N=R，求实数a的取值范围．
2．在等比数列{an}中，a1=3，a3=12，则a5=（　　）
A．48B．-48C．±48D．36
9．已知数列{an}满足a1=19，an+1=an-2（n∈N*），则当数列{an}的前n项和Sn取得最大值时，n的值为10．
19．若a=20.1，b=0.12，c=log20.1，则（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a
6．已知f（x）=（x-a）（x-b）-2，（a＜b）的两个零点分别为α，β，（α＜β）则（　　）
A．a＜α＜b＜βB．α＜a＜b＜βC．a＜α＜β＜bD．α＜a＜β＜b
3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，且经过点A（1，$\frac{3}{2}$）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过右焦点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M，N两不同点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，y0），求y0的取值范围．
4．已知实数x，y满足方程x2+y2-4x+1=0．
（1）求$\frac{y}{x}$的最大值和最小值；
（2）求y-x的最大值和最小值．

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