Question

13．在△ABC中，已知$\overrightarrow{|AB|}=\sqrt{3}，\overrightarrow{|AC}|=\overrightarrow{|BC|}=1$，则 $\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 如图所示，$\overrightarrow{|AB|}=\sqrt{3}，\overrightarrow{|AC}|=\overrightarrow{|BC|}=1$，取AB的中点D，连接CD，则CD⊥AB．在Rt△ACD中，可得cosA=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，再利用数量积运算性质即可得出．

解答 解：如图所示，
∵$\overrightarrow{|AB|}=\sqrt{3}，\overrightarrow{|AC}|=\overrightarrow{|BC|}=1$，
取AB的中点D，连接CD，则CD⊥AB．
在Rt△ACD中，cosA=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴A=30°．
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=$\sqrt{3}×1×cos3{0}^{°}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．