题目内容

函数 $数学公式$ 的图象的最低点坐标为________

$\text{[math]}$
分析：观察函数的形式，分子上的次数是二次的，分母是一次的，此类函数求最值，可以借且基本不等式，将其形式作如下变形，对分子配方，使函数表达式变成积为定值的形式，则可以利用积定和最小求出最小值，等号成立的x的值即为最低点的纵坐标．
解答：函数 $\text{[math]}$ 可以变为
y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≥2，等号当且仅当 $\text{[math]}$ ，即当x= $\text{[math]}$ 时成立，
故函数 $\text{[math]}$ 的图象的最低点坐标为（ $\text{[math]}$ ，2）；
故答案为（ $\text{[math]}$ ，2）．
点评：本考点是基本不等式，利用基本不等式求函数的最值是基本不等式的一个重要的运用，用这个方法做题时要注意等号成立的条件．如果等号成立的条件不具备时，则只能采取图象法或者单调性法求解，本题等号成立的条件具备．

练习册系列答案

新锐图书假期园地寒假作业系列答案

假期作业青海人民出版社系列答案

衔接教材学期复习寒假吉林教育出版社系列答案

书香天博寒假作业西安出版社系列答案

智趣寒假温故知新系列答案

桂壮红皮书假期生活寒假作业系列答案

和谐假期云南科技出版社系列答案

快乐寒假广西师范大学出版社系列答案

学习与探究寒假学习系列答案

高中新课程评价与检测寒假作业系列答案

相关题目

（2009•浦东新区一模）对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x），f₂（x）的生成函数？并说明理由．
第一组：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+

)；
第二组：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1．
（2）设f1(x)=log2x，f2(x)=log

x，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
（3）设f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=

(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x₁，x₂且x₁+x₂=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

(x＞-1)的图象的最低点坐标为

对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x），f₂（x）的生成函数？并说明理由．
第一组： $数学公式$ ；
第二组：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1．
（2）设 $数学公式$ ，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
（3）设 $数学公式$ ，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x₁，x₂且x₁+x₂=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

（本题满分16分）

对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数。

（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由。

第一组：；

第二组：。

（2）设，生成函数。若不等式

在上有解，求实数的取值范围。

（3）设，取生成函数图象的最低点坐标为。

若对于任意正实数且，
试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由。