Question

（12分）已知点(x, y)是曲线C上任意一点，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.

（1）求曲线的方程；

（2）求m的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】（1）在曲线上任取一个动点P(x,y),

则点(x,2y)在圆上.

所以有.   整理得曲线C的方程为. …

（2）∵直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,

∴直线的方程为.

由  ,   得

∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，

∴

解得.

∴m的取值范围是.