Question

已知P(x,y)是圆x²+y²-2y=0上的动点.

(1)求2x+y的取值范围;

(2)求t=的取值范围.

Answer 1

1、1-≤2x+y≤1+.

2、-≤t≤.

解析:

(1)圆的方程变为x²+(y-1)²=1.

其参数方程为(θ是参数).

这时2x+y=2cosθ+sinθ+1

=sin(θ+φ)+1.

(其中φ由sinφ=、cosφ=确定)

∴1-≤2x+y≤1+.

(2)如图.

t=是圆x²+(y-1)²=1上一点P(x,y)与定点A(2,1)连线的斜率的取值范围.

如图,△ABC中,∠BAC=30°,

∴-≤t≤.