题目内容

M是△ABC的重心，则
AM
+
BM
+
CM
=
 
．
分析：连接AM并延长交BC与点D，则D为BC的中点，且AM=
2
3
BC，利用三角形法则用向量
AB
和
AC
表示即可．
解答：解：连接AM并延长交BC与点D，则D为BC的中点，且AM=
2
3
BC，
由三角形法则
AM
+
BM
+
CM
=
AM
+
AM
-
AB
+
AM
-
AC
=3
AM
-
AB
-
AC
=3×
2
3
AD
-
AB
-
AC

=(
AC
+
AB
)-
AB
-
AC
=
0

故答案为：
0
点评：本题考查向量的三角形法则、平面向量基本定理和向量的表示，属基本知识、基本运算的考查．
练习册系列答案
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精英家教网如图，点M是△ABC的重心，则
MA
+
MB
-
MC
为（　　）
A、
O
B、4
ME
C、4
MF
D、4
MD
若点M是△ABC的重心，则下列向量中与
AB
共线的是
 
．（填写序号）
（1）
AB
+
BC
+
AC

（2）
AM
+
MB
+
BC

（3）
AM
+
BM
+
CM
   
（4）3
AM
+
AC
．
已知下列命题：
①若
AB
=(3，4)，则
AB
按
a
=(-2，1)平移后的坐标为（-5，5）；
②已知M是△ABC的重心，则
MA
 +
MB
 +
MC
 =
0
；
③周长为
2
+1的直角三角形面积的最大值为
1
4
；
④在△ABC中，若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，则△ABC是等边三角形．
其中正确的序号是（将所有正确的序号全填在横线上）
②③④
②③④
．
设点M是△ABC的重心，若∠A=120°，
AC
?
AB
=-1，则|
AM
|不可能是（　　）
A、
2
3
B、
2
2
3
C、
1
3
D、2

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