题目内容

设点M是△ABC的重心，若∠A=120°，
AC
?
AB
=-1，则|
AM
|不可能是（　　）
A、
2
3
B、
2
2
3
C、
1
3
D、2
分析：由条件求得|
AB
|•|
AC
|=2，再根据 
AM
=
AB
+
AC
3
，|
AM
|=
1
3
(
AB
+
AC
)2
=
1
3
|AB
|2+|
AC
|2-2
，利用基本不等式求得|
AM
|的最小值，从而得出结论．
解答：解：∵∠A=120°，
AC
•
AB
=-1，∴|
AB
|•|
AC
|（-
1
2
）=-1，∴|
AB
|•|
AC
|=2．
∵M是△ABC的重心，∴
AM
=
2
3
×
AB
+
AC
2
=
AB
+
AC
3
，
∴|
AM
|=
1
3
(
AB
+
AC
)2
=
1
3
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
=
1
3
|AB
|2+|
AC
|2-2
≥
1
3
2|
AB
|•|
AC
|-2
=
1
3
4-2
=
2
3
，
当且仅当|
AB
|=|
AC
|时，等号成立，故|
AM
|的最小值为
2
3
，
故选：C．
点评：本题考查数量积公式，考查向量的运算，考查基本不等式的运用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知下列命题：其中正确命题的序号是
 
（把你认为正确命题的序号都填上）
A．
AB
=（-3，4），则
AB
按向量
a
=（-2，1）平移后的坐标仍是（-3，4）；
B．已知点M是△ABC的重心，则
MA
+
MB
+
MC
=0；
C．函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．
D．已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2若|x1-x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为
π
2
．
精英家教网如图，点M是△ABC的重心，则
MA
+
MB
-
MC
为（　　）
A、
O
B、4
ME
C、4
MF
D、4
MD
若点M是△ABC的重心，则下列向量中与
AB
共线的是（　　）
A、
AB
+
BC
+
AC
B、
AM
+
MB
+
BC
C、
AM
+
BM
+
CM
D、3
AM
+
AC
若点M是△ABC的重心，则下列向量中与
AB
共线的是
 
．（填写序号）
（1）
AB
+
BC
+
AC

（2）
AM
+
MB
+
BC

（3）
AM
+
BM
+
CM
   
（4）3
AM
+
AC
．

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