Question

在等腰△ABC中，∠A为顶角，若sinB=

2

3

，cosA的值为（　　）

• A、-

  1

  9

• B、

  1

  9

• C、

  4

  9

• D、

  2 2

  3

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：如图所示，作AD垂直于BC，利用等腰三角形三线合一性质得到AD为角平分线，D为BC中点，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义得到cos∠BAD=sinB，再利用二倍角的余弦函数公式求出cos∠BAC的值即可．

解答： 解：如图所示，作AD⊥BC，利用三线合一得到AD平分∠BAC，D为BC中点，
在Rt△ABD中，sinB=

AD

AB

=

2

3

，∠B+∠BAD=90°，
∴cos∠BAD=sinB=

2

3

，
∵∠BAC=2∠BAD，
∴cos∠BAC=cos2∠BAD=2cos²∠BAD-1=-

1

9

，
故选：A．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及锐角三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键．