Question

在中，已知角的对边分别为.向量且向量与共线.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，求的面积的最大值.

Answer 1

（Ⅰ)；（Ⅱ）.

解析试题分析：(Ⅰ)由向量与共线得，，这个等式中既有边又有角，这种等式一般有两种考虑：要么只留边，要么只留角.在本题中这两种方法都行.
思路一、由正弦定理得：，然后用三角函数公式可求出.
思路二、由余弦定理得：，化简得.再由余弦定理可得.
(II)由可求出.这样三角形ABC的面积可表示为.
要求它的最大值，可考虑求出的最大值.因为已知和，所以应该用余弦定理，这样可得：，即.从而问题得以解决.
试题解析：(Ⅰ)法一、由得，，
所以.
由正弦定理得：，
，
又，
.
又.
法二、由向量与共线得，.
由余弦定理得：，化简得：
，
即.
所以.                           6分
(II)因为，.
由余弦定理得：，即.
.                      12分
考点：1、三角变换；2、正弦定理与余弦定理；3、向量.