Question

中心为原点，焦点在x轴上，离心率为e=

2

2

，且与直线y=x+2

3

相切的椭圆的方程为（　　）

• A、

  x2

  32

  +

  y2

  16

  =1
• B、

  x2

  6

  +

  y2

  3

  =1
• C、

  x2

  8

  +

  y2

  4

  =1
• D、

  x2

  12

  +

  y2

  4

  =1

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：通过离心率得到a、b关系式，设出椭圆C的方程，利用直线y=x+2

3

与椭圆相切，△=0．由此得b²的值；求出椭圆方程即可．

解答： 解：∵e=

2

2

，
∴

c

a

=

2

2

，
即a²=2c²，a²=2b²，
设椭圆的方程为：

x2

2b2

+

y2

b2

=1，
由

x2 2b2 + y2 b2 =1 y=x+2 3

消y得：3x2+8

3

x+24-2b2=0，
△=192-4×3×（24-2b²）=0，
解得b²=4，
∴椭圆方程为：

x2

8

+

y2

4

=1，
故选C．

点评：本题考查椭圆方程的求法，直线与圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力．