Question

【题目】若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m的最大值为______．

Answer 1

【答案】-3

【解析】

由题意可得m≤x2﹣4x对一切x∈（0，1]恒成立，再根据f（x）＝x2﹣4x在（0，1]上为减函数，求得f（x）的最小值，可得 m的最大值．

解：由已知可关于x的不等式x2﹣4x﹣m≥0对任意x∈（0，1]恒成立，可得m≤x2﹣4x对一切x∈（0，1]恒成立，

又f（x）＝x2﹣4x在（0，1]上为减函数，

∴f（x）min＝f（1）＝﹣3，

∴m≤﹣3，即 m的最大值为﹣3，

故答案为：-3．