题目内容
【题目】2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.
项目 员工 | A | B | C | D | E | F |
子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × | ○ |
继续教育 | × | × | ○ | × | ○ | ○ |
大病医疗 | × | × | × | ○ | × | × |
住房贷款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ |
住房租金 | × | × | ○ | × | × | × |
赡养老人 | ○ | ○ | × | × | × | ○ |
(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?
(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.
【答案】(1)从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人
(2)①
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共11种 ②![]()
【解析】
(1)根据分层抽样各层所抽比例相等可得结果;
(2)①用列举法求出基本事件数;
②用列举法求出事件M所含基本事件数以及对应的概率
(1)由已知,老、中、青员工人数之比为
,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人.
(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共15种.
②由题中表格知,符合题意的所有可能结果为
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共11种.
所以,事件M发生的概率
.
【题目】某公司准备将
万元资金投入到市环保工程建设中,现有甲、乙两个建设项目选择,若投资甲项目一年后可获得的利润
(万元)的概率分布列如表所示:
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且
的期望
;若投资乙项目一年后可获得的利润
(万元)与该项目建设材料的成本有关,在生产的过程中,公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整,两次调整相互独立且调整的概率分别为
和
.若乙项目产品价格一年内调整的次数
(次数)与
的关系如表所示:
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(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求
的分布列;
(Ⅲ)若该公司投资乙项目一年后能获得较多的利润,求
的取值范围.