Question

椭圆M：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆M上任一点，且|PF₁•PF₂|最大值取值范围为[2c²，3c²]其中c=

a2+b2

，则椭圆M的离心率为 （　　）

• A、[

  2

  2

  ，1）
• B、[

  3

  3

  ，

  2

  2

  ]
• C、[

  3

  3

  ，1）
• D、[

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意，|PF₁|•|PF₂|的最大值为a²，则由题意知2c²≤a²≤3c²，由此能够导出椭圆m的离心率e的取值范围．

解答： 解：∵|PF₁|•|PF₂|的最大值=a²，
∴由题意知2c²≤a²≤3c²，
∴

2

c≤a≤

3

c，
∴

3

3

≤

c

a

≤

2

2

．故椭圆m的离心率e的取值范围[

3

3

，

2

2

]．
故选：B．

点评：本题主要考查椭圆的简单性质．考查对基础知识的综合运用．|PF₁|•|PF₂|的最大值=a²是正确解题的关键．