Question

8．求$\frac{\sqrt{3}tan70°+1}{（4co{s}^{2}70°-2）sin70°}$的值：

Answer 1

分析 先化切为弦，再分式的分子、分母同时乘以cos70°，把原式等价转化为$\frac{\sqrt{3}sin70°+cos70°}{cos140°（2sin70°cos70°）}$，再利用三角函数恒等式、二倍角公式、诱导公式能求出结果．

解答 解：$\frac{\sqrt{3}tan70°+1}{（4co{s}^{2}70°-2）sin70°}$
=$\frac{\sqrt{3}•\frac{sin70°}{cos70°}+1}{2cos140°sin70°}$
=$\frac{\sqrt{3}sin70°+cos70°}{cos140°（2sin70°cos70°）}$
=$\frac{2sin（70°+30°）}{cos140°sin140°}$
=$\frac{2sin100°}{\frac{1}{2}sin280°}$
=$\frac{2sin100°}{-\frac{1}{2}sin100°}$
=-4．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要注意化切为弦、三角函数恒等式、二倍角公式、诱导公式的合理运用．