Question

13．求以坐标轴为对称轴，一条渐进线方程为x+3y=0，并且过点（3，2）的双曲线方程．

Answer 1

分析 设出双曲线方程，利用双曲线经过的点，代入求解即可．

解答 解：以坐标轴为对称轴，一条渐进线方程为x+3y=0，
可设双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{9}-{y}^{2}=m$，过点（3，2）双曲线过点（3，2），
可得$\frac{{3}^{2}}{9}-{2}^{2}=m$，解得m=-3．
所求双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{9}-{y}^{2}=-3$，即$\frac{{y}^{2}}{3}-\frac{{x}^{2}}{27}=1$．

点评 本题考查双曲线方程的求法，设出双曲线方程是解题的技巧所在．