Question

【题目】已知椭圆，A为C的上顶点，过A的直线l与C交于另一点B，与x轴交于点D，O点为坐标原点．

（1）若，求l的方程；

（2）已知P为AB的中点，y轴上是否存在定点Q，使得？若存在，求Q的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）存在

【解析】

（1）对直线的斜率进行讨论，当斜率不存在时显然不满足，当直线斜率存在时，设出直线方程，代入弦长公式求出斜率的值，即可得答案；

（2）利用中点坐标公式求得，根据求出，的方程，即可得到定点坐标.

（1）①当直线的斜率不存在时，，，舍去；

②当直线的斜率存在时，，，

联立方程，化简得，

解得或，所以，

所以，化简得，

解得或（舍去），即，

所以.

（2）①，由（1）得，，

所以，又因为，所以，所以，

所以，

即存在定点满足条件．

②，则O，P重合，也满足条件

综上，存在满足条件．