Question

已知函数f（x）=（sin2x+cos2x）²+3-2sin²2x．
（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到的，当时，求y=g（x）的值域．

Answer 1

解：（1）因为f（x）=（sin2x+cos2x）²+3-2sin²2x，=，
所以，函数f（x）的最小正周期．
令 4x+=kπ，k∈z，解得 x=，故函数的对称中心为．
（2）依题意得，．
因为，所以．
当，即时，g（x）取最大值为 ；
当，即x=0，g（x）取最小值为 2，
故所求函数的值域为 ．
分析：（1）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式为，由此求得它的最小正周期及对称中心．
（2）由函数 y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律求出g（x）=，根据x的范围求出函数的值域．
点评：本题主要考查函数 y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的对称性、周期性，定义域、值域，属于中档题．