Question

10．若m是1和4的等比中项，则圆锥曲线${x^2}+\frac{y^2}{m}=1$的离心率为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$或3
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或3
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出m值，然后利用椭圆、双曲线的性质求解离心率即可．

解答 解：实数m是1，4的等比中项，可得m=2或-2，
当m=2时，圆锥曲线${x^2}+\frac{y^2}{m}=1$化为：x²+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，是焦点在y轴上的椭圆，离心率为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
当m=-2时，圆锥曲线${x^2}+\frac{y^2}{m}=1$化为：x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，是焦点在x轴上的双曲线，离心率为：$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查圆锥曲线的离心率的求法，等比数列的性质，考查计算能力．