画出函数y=$\frac{x{a}^{x}}{|x|}$的图象．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．画出函数y=$\frac{x{a}^{x}}{|x|}$（0＜a＜1）的图象．

分析分类讨论，即可作出函数y=$\frac{x{a}^{x}}{|x|}$（0＜a＜1）的图象．

解答解：x＞0，y=a^x；x＜0，y=-a^x．
如图所示．

点评本题考查函数的图象的画法，考查学生的作图能力，比较基础．

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11．若21g（y-2x）=1gx+1gy，那么（　　）

12．函数y=a^x在区间[1，2]上的最大值比最小值大2，则实数a的值为2．

9．已知动点A（2，0），B（4，0），动点P在抛物线y²=-4x上运动，则$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$取得最小值时的点P的坐标是（0，0）．

16．已知D是△ABC所在平面内一点，且满足（$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{CA}$）•（$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{AD}$）=0，则△ABC是（　　）

等腰三角形

直角三角形

等边三角形

等腰直角三角形

6．若函数f（x）=log₂（4x）•log₂x，当$\frac{1}{4}$≤x≤4时，求f（x）的最大值与最小值．

13．已知向量$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0且（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$）=0，|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$|=1，则|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$|的最大值为3，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$的最大值为$\frac{3}{2}$．

10．某会议室开会期间，会议室内的人数可用不等式|x-100|＜5表示，那么在开会期间，会议室内人数最小时有94人．人数最多时有104人．

11．设函数f（x）=e^x-ax，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（1）若函数y=f（x）的图象在x=ln2处的切线l的倾斜角为0，求切线l的方程；
（2）记函数y=f（x）图象为曲线C，设点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））（x₁＜x₂）是曲线C上不同的两定点，记直线AB的斜率为k．
①若x₁=-x₂，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N，试问，曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？请说明理由；
②是否存在x₀∈（x₁，x₂），使f′（x₀）＜k？若存在，求x₀的取值范围；若不存在，请说明理由．