Question

16．在区间（-3，3）内任取一个整数x，取得2cos（πx+$\frac{π}{3}$）=1的概率为$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 根据古典概型的概率公式进行求解即可．

解答 解：在区间（-3，3）内的整数为-2，-1，0，1，2，共有5个，
由2cos（πx+$\frac{π}{3}$）=1得cos（πx+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，则πx+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{3}$或πx+$\frac{π}{3}$=2kπ-$\frac{π}{3}$（k∈Z），
即x=2k或x=2k-$\frac{2}{3}$（k∈Z），
在区间（-3，3）内的整数集合为{-2，-1，0，1，2}，满足条件的解为-2，0，2，
则对应的概率为$\frac{3}{5}$，
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查古典概型的概率的计算，根据三角函数的方程求出等价条件是解决本题的关键．