题目内容
7．已知过双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1左焦点F1的弦AB长为6，求△ABF2（F2为右焦点）的周长．分析 设AF1=m，BF1=n，由题意可得m+n=6，由双曲线的定义可得AF2=2a+AF1=m+6，BF2=2a+BF1=n+6，计算即可得到所求周长．
解答 解：设AF1=m，BF1=n，由题意可得m+n=6，
双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的a=3，b=4，
由双曲线的定义可得AF2=2a+AF1=m+6，
BF2=2a+BF1=n+6，
则△ABF2（F2为右焦点）的周长为AF1+AF2+BF1+BF2
=2（m+n）+12=12+12=24．
点评 本题考查双曲线的定义和方程的运用，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．
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