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设α∩β=MN,AB、A′B′
α,BC、B′C′
β,AB⊥MN,A′B′⊥MN,BC⊥MN,B′C′⊥MN,若∠ABC=45°,则∠A′B′C′=__________.
试题答案
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答案:45°或135°
解析:当B′C′隑C方向相同时,由等角定理可得∠A′B′C′=∠ABC=45°,当B′C′与BC方向相反时得∠A′B′C′=135°.
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已知动点M到点F(1,0)的距离,等于它到直线x=-1的距离.
(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点F任意作互相垂直的两条直线l
1
,l
2
,分别交曲线C于点A,B和M,N.设线段AB,MN的中点分别为P,Q,求证:直线PQ恒过一个定点;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求△FPQ面积的最小值.
为改善行人过马路难的问题,市政府决定在如图所示的矩形区域ABCD(AB=60米,AD=104米)内修建一座过街天桥,天桥的高GM与HN均为
4
3
米,
∠GEM=∠HFN=
π
6
,AE,EG,HF,FC的造价均为每米1万元,GH的造价为每米2万元,设MN与AB所成的角为α(α∈[0,
π
4
]),天桥的总造价(由AE,EG,GH,HF,FC五段构成,GM与HN忽略不计)为W万元.
(1)试用α表示GH的长;
(2)求W关于α的函数关系式;
(3)求W的最小值及相应的角α.
设椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的一个顶点为(0,
3
),F
1
,F
2
分别是椭圆的左、右焦点,离心率e=
1
2
,过椭圆右焦点F
2
的直线l与椭圆C交于M,N两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若AB是椭圆C经过原点O的弦,MN∥AB,求证:
|AB|2
|MN|
为定值.
已知各个面都是平行四边形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′
(1)化简
1
2
AA′
+
BC
+
2
3
AB
,并在图形中标出其结果;
(2)设M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC′B′的对角线BC′上的点,且BN:NC′=3:1,设
MN
=α
AB
+β
AD
+γ
AA′
,试求α,β,γ的值.
关 闭
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