题目内容

若在区间[1，2]上为单调函数，则a的取值范围是    ．
【答案】分析：首先求出函数f（x）的导函数，由函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，则其导函数在（1，2）恒大于等于0或恒小于等于0，引入辅助函数g（x）=ax2-3x-a后，结合函数在区间端点值的关系列式求解a的范围．
解答：解：由，得：，
令g（x）=ax2-3x-a，
因为在区间[1，2]上为单调函数，
则f′（x）在（1，2）上恒大于等于0或恒小于等于0，
即g（x）=ax2-3x-a在（1，2）上恒大于等于0或恒小于等于0，
也就是g（1）•g（2）≥0恒成立，
即（a-3-a）（4a-6-a）≥0，解得a≤2．
故答案为a≤2．
点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，函数在某区间上单调，说明其导函数在该区间内恒大于等于（或恒小于等于）0，能根据g（x）=ax2-3x-a在（1，2）上恒大于等于0或恒小于等于0得出g（1）•g（2）≥0是解决该题的关键，此题是中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x3-3ax（a∈R），g（x）=lnx．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在区间[-2，2]上的最小值；
（Ⅱ）若在区间[1，2]上f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，求a的取值范围；
（Ⅲ）设h（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]，求h（x）的最大值F（a）的解析式．
已知函数f（x）=x3-3ax（a∈R），函数g（x）=lnx．
（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值；
（2）若在区间[1，2]上f（x）的图象恒在g（x）的图象的上方（没有公共点），求实数a的取值范围；
（3）当a＞0时，设h（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]．求h（x）的最大值F（a）的解析式．
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已知函数f（x）=x3-3ax（a∈R），g（x）=lnx．
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（2）若在区间[1，2]上f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，求a的取值范围；
（3）设h（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]，求h（x）的最大值F（a）的解析式．
已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1．
（1）求a、b的值；
（2）求出函数f（x）的单调区间．
（3）若在区间[-1，2]上，f（x）＜a 恒成立，求实数a的取值范围．

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