题目内容

11．如图，在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD，底面ABCD菱形，AC与BD交于O点．求证：AC⊥平面SBD．

分析 由菱形性质得AC⊥BD，由等腰三角形性质得AC⊥SO，由此能证明AC⊥面SBD．

解答 证明：∵底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点，
∴AC⊥BD，O是AC中点，
连结SO，
∵SA=SC，∴AC⊥SO，
∵SO∩BD=O，
∴AC⊥面SBD．

点评 本题考查线面垂直的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案
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1．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（　　）
A．1B．$\frac{3π}{2}$C．πD．2
2．两条异面直线互成60°，过空间中任一点A可以作出几个平面与两异面直线都成45°角．（　　）
A．一个B．两个C．三个D．四个
19．已知实数a＞0，命题p：?x∈R，|sinx|＞a有解；命题q：?x∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，x2+ax-1≥0恒成立．
（1）写出?q；　　　　　　　　
（2）若p且q为真，求实数a的取值范围．
6．已知a＞0且a≠1，f（logax）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$•（x-x-1）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）判断f（x）的奇偶性和单调性；（不必证明）
（3）当f（x）定义域为（-1，1）时，解关于m的不等式：f（1-m）+f（1-m2）＜0．
16．已知a＞0且a≠1，f（x）=${a}^{x}-\frac{1}{{a}^{x}}$
（1）判断函数f（x）是否有零点，若有求出零点；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）讨论f（x）的单调性并用单调性定义证明．
3．某校医务室抽查了高一10位同学的体重（单位：kg）如下：
74 71 72 68 76 73 67 70 65 74
（1）求这10个学生体重的均值、中位数、方差、标准差．
（2）估计高一所有学生体重的均值、中位数、方差、标准差．
20．已知非零向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{a}+7\overrightarrow{b}$．
（1）试问：A，B，C，D四个点能否在一条直线上？证明你的结论．
（2）若A，B，C，D四点中仅有三点共线，求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$满足的条件，并说明三点共线的理由．
1．已知函数f（x）=x2-4a2lnx，若方程f（x）=2ax有唯一正实根，则实数a=$\frac{1}{2}$．

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