Question

设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝.已知点P到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆的方程．

 

Answer 1

【答案】

设椭圆方程为＝1(a>b>0)，M(x，y)为椭圆上的点，由＝得a＝2b.

|PM|²＝x²＋＝－3＋4b²＋3(－b≤y≤b)，

若b<，则当y＝－b时，|PM|²最大，即＝7，

则b＝－>，故舍去．

若b≥时，则当y＝－时，|PM|²最大，即4b²＋3＝7，

解得b²＝1.

∴所求方程为＋y²＝1.

【解析】略